12x^2+52x-9? шешу

$$12 x ^ { 2 } + 52 x - 9 ?$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=52 ab=12\left(-9\right)=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Шешім — бұл 52 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=54$$

12x^{2}+52x-9 мәнін \left(12x^{2}-2x\right)+\left(54x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-2x\right)+\left(54x-9\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(6x-1\right)+9\left(6x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}+52x-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

52 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-48\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+432}}{2\times 12}$$

2704 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-52±\sqrt{3136}}{2\times 12}$$

3136 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-52±56}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-52±56}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-52±56}{24} теңдеуін шешіңіз. -52 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{4}{24}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-52±56}{24} теңдеуін шешіңіз. 56 мәнінен -52 мәнін алу.

$$x=-\frac{108}{24}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-108}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{2} санын қойыңыз.

$$12x^{2}+52x-9=12\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}+52x-9=12\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{6} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{6x-1}{6}\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{6x-1}{6}\times \frac{2x+9}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+9}{2} санын \frac{6x-1}{6} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)}{6\times 2}$$

6 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}+52x-9=\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$

Есептеу

$$\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$