12x^2+49x+44 шешу

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx+44 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 528 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Шешім — бұл 49 қосындысын беретін жұп.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 мәнін \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 санын 44 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 санын -2112 санына қосу.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-49±17}{24} теңдеуін шешіңіз. -49 санын 17 санына қосу.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-32}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-49±17}{24} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -49 мәнін алу.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-66}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{11}{4} санын қойыңыз.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x+11}{4} санын \frac{3x+4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$