12x^2+23x-24 шешу

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -288 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Шешім — бұл 23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24 мәнін \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

23 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

529 санын 1152 санына қосу.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-23±41}{24} теңдеуін шешіңіз. -23 санын 41 санына қосу.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-23±41}{24} теңдеуін шешіңіз. 41 мәнінен -23 мәнін алу.

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-64}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{8}{3} санын қойыңыз.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+8}{3} санын \frac{4x-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$