12x+2=8x^2 шешу

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1.651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0.151387819$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

144 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

208 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

-12+4\sqrt{13} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{13} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

-12-4\sqrt{13} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$