12t^2-7t-10 шешу

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12t^{2}+at+bt-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 мәнін \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Бірінші топтағы 3t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4t-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49 санын 480 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{7±23}{24} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 23 санына қосу.

$$t=\frac{30}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{7±23}{24} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен 7 мәнін алу.

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{4} мәнін t мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне t бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3t+2}{3} санын \frac{4t-5}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Есептеу

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$