12m^2-5m-2=0 шешу

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 12m^{2}+am+bm-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

12m^{2}-5m-2 мәнін \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

12m^{2}-8m өрнегіндегі 4m ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3m-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3m-2=0 және 4m+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{5±11}{24} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$m=\frac{16}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{5±11}{24} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$m=-\frac{6}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$12m^{2}-5m=2$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{25}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{24} санын қосыңыз.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$