12k^2+16k-3 шешу

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12k^{2}+ak+bk-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 мәнін \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Бірінші топтағы 2k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6k-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 санын 144 санына қосу.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-16±20}{24} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 20 санына қосу.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-16±20}{24} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -16 мәнін алу.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{6} мәнін k мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне k бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2k+3}{2} санын \frac{6k-1}{6} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Есептеу

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$