12k^2+15k-27 шешу

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4k^{2}+ak+bk-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 мәнін \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Бірінші топтағы 4k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 санын 1296 санына қосу.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-15±39}{24} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 39 санына қосу.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 санын 24 санына бөліңіз.

$$k=1$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-15±39}{24} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен -15 мәнін алу.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-54}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{4} санын қойыңыз.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне k бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Есептеу

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$