12g^2+80g+48 шешу

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

3g^{2}+20g+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3g^{2}+ag+bg+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=18$$

3g^{2}+20g+12 мәнін \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Бірінші топтағы g ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3g+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

80 санының квадратын шығарыңыз.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

-48 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

6400 санын -2304 санына қосу.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

4096 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі g=\frac{-80±64}{24} теңдеуін шешіңіз. -80 санын 64 санына қосу.

$$g=-\frac{16}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі g=\frac{-80±64}{24} теңдеуін шешіңіз. 64 мәнінен -80 мәнін алу.

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 санын 24 санына бөліңіз.

$$g=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне g бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

12 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Есептеу

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$