12c^2+11c-15 шешу

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12c^{2}+ac+bc-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 мәнін \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Бірінші топтағы 3c ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4c-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 санын 720 санына қосу.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{-11±29}{24} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 29 санына қосу.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{-11±29}{24} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен -11 мәнін алу.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{3} санын қойыңыз.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін c мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне c бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3c+5}{3} санын \frac{4c-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Есептеу

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$