12b^2-36b=17 шешу

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b мәнін табыңыз

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12b^{2}-36b=17$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және -17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -17 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

1296 санын 816 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 8\sqrt{33} санына қосу.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} санын 24 санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{33} мәнінен 36 мәнін алу.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} санын 24 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12b^{2}-36b=17$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 санын 12 санына бөліңіз.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{17}{12} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

b^{2}-3b+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$