12-y-y^2 шешу

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-y^{2}-y+12$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -y^{2}+ay+by+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-4$$

-y^{2}-y+12 мәнін \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -y+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-y^{2}-y+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{1±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$y=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{1±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Есептеу

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$