12-8n+n^2 шешу

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$n^{2}-8n+12$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек n^{2}+an+bn+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12 мәнін \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4 санына қосу.

$$n=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=6$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$n=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Есептеу

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$