12-5x-2x^2 шешу

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -2x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 мәнін \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Есептеу

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$