12(n-4)-30=n^2-9n+12 шешу

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n мәнін табыңыз

$$n=6$$

$$n=15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

12 мәнін n-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 мәнін алу үшін, -48 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Екі жағына 9n қосу.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n және 9n мәндерін қоссаңыз, 21n мәні шығады.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 мәнін алу үшін, -78 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -n^{2}+an+bn-90 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 мәнін \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Бірінші топтағы -n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-15=0 және -n+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=15 n=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

12 мәнін n-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 мәнін алу үшін, -48 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Екі жағына 9n қосу.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n және 9n мәндерін қоссаңыз, 21n мәні шығады.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 мәнін алу үшін, -78 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және -90 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -90 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441 санын -360 санына қосу.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-21±9}{-2} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 9 санына қосу.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$n=6$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-21±9}{-2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -21 мәнін алу.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 санын -2 санына бөліңіз.

$$n=15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=6 n=15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

12 мәнін n-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 мәнін алу үшін, -48 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Екі жағына 9n қосу.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n және 9n мәндерін қоссаңыз, 21n мәні шығады.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Екі жағына 78 қосу.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 мәнін алу үшін, 12 және 78 мәндерін қосыңыз.

$$21n-n^{2}=90$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-n^{2}+21n=90$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-21n=-90$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-21n+\frac{441}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$n=15 n=6$$