12(2^x-5)=500 шешу

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x мәнін табыңыз

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Екі жағын да \log(2) санына бөліңіз.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$