12z^2-7z-12 шешу

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12z^{2}+az+bz-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 мәнін \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Бірінші топтағы 4z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3z-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 санын 576 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{7±25}{24} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 25 санына қосу.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{32}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{7±25}{24} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 7 мәнін алу.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне z бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4z+3}{4} санын \frac{3z-4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$