12x^2-88x+400=0 шешу

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -88 санын b мәніне және 400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 санын 400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744 санын -19200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 санына қарама-қарсы сан 88 мәніне тең.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 88 санын 8i\sqrt{179} санына қосу.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 8i\sqrt{179} мәнінен 88 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Теңдеудің екі жағынан 400 санын алып тастаңыз.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-88}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-400}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{22}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{100}{3} бөлшегіне \frac{121}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$