12x^2-15x-5 шешу

$$12 { x }^{ 2 } -15x-5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}-15x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+240}}{2\times 12}$$

225 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{465}}{2\times 12}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±\sqrt{465}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±\sqrt{465}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{465}}{24} теңдеуін шешіңіз. 15 санын \sqrt{465} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{465}+15}{24}$$

15+\sqrt{465} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{465}}{24} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{465} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-\sqrt{465}}{24}$$

15-\sqrt{465} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{8}+\frac{\sqrt{465}}{24} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{8}-\frac{\sqrt{465}}{24} санын қойыңыз.

$$12x^{2}-15x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{465}}{24}+\frac{5}{8}\right)\right)$$

Есептеу

$$12x^{2}-15x-5$$