12x^2-12^2x+9>0 шешу

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 12 мәнін есептеп, 144 мәнін алыңыз.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 12 мәнін a мәніне, -144 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$