12x^2+80x+100 шешу

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 75 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,75 3,25 5,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 мәнін \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 санын -4800 санына қосу.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-80±40}{24} теңдеуін шешіңіз. -80 санын 40 санына қосу.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-80±40}{24} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -80 мәнін алу.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 санын 24 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$