12x^2+25x-45=0 шешу

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625 санын 2160 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} теңдеуін шешіңіз. -25 санын \sqrt{2785} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2785} мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$12x^{2}+25x=45$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{45}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{25}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{25}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{25}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{25}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{4} бөлшегіне \frac{625}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{25}{24} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$