12x^2+13x+3=0 шешу

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 12x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=9$$

12x^{2}+13x+3 мәнін \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+1=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±5}{24} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±5}{24} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{169}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{24} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$