12!x+25x^2=26 шешу

$$12 ! x+25 { x }^{ 2 } =26$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032\approx 0.000000054$$

$$x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032\approx -19160064.000000052$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

12 санының факториалы 479001600 мәніне тең.

$$479001600x+25x^{2}=26$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз.

$$479001600x+25x^{2}-26=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}[phone]x-26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 479001600 санын b мәніне және -26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{479001600^{2}-4\times 25\left(-26\right)}}{2\times 25}$$

479001600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802560000-4\times 25\left(-26\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802560000-100\left(-26\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802560000+2600}}{2\times 25}$$

229442532802560000 санын 2600 санына қосу.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802562600}}{2\times 25}$$

229442532802562600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{50} теңдеуін шешіңіз. -479001600 санын 10\sqrt{2294425328025626} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{2294425328025626}-479001600}{50}$$

-479001600+10\sqrt{2294425328025626} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{50} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{2294425328025626} мәнінен -479001600 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{2294425328025626}-479001600}{50}$$

-479001600-10\sqrt{2294425328025626} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032 x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

12 санының факториалы 479001600 мәніне тең.

$$479001600x+25x^{2}=26$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}[phone]x=26$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}[phone]x}{25}=\frac{26}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{479001600}{25}x=\frac{26}{25}$$

479001600 санын 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}[phone]x=\frac{26}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 19160064 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9580032 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9580032 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}[phone]x+9580032^{2}=\frac{26}{25}+9580032^{2}$$

9580032 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}[phone]x+91777013121024=\frac{26}{25}[phone]$$

\frac{26}{25} санын 91777013121024 санына қосу.

$$x^{2}[phone]x+91777013121024=\frac{2294425328025626}{25}$$

x^{2}[phone]x+91777013121024 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9580032\right)^{2}=\frac{2294425328025626}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9580032\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2294425328025626}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9580032=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5} x+9580032=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 9580032 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032 x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$