115=xleft(1+3x10^-3right).50 шешу

$$115 = x \left( 1+3x { 10 }^{ -3 } \right) .50$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{100 \sqrt{94} - 500}{3} \approx 156.511990494$$

$$x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}\approx -489.845323828$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000} мәнін алыңыз.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 0.5$$

\frac{3}{1000} шығару үшін, 3 және \frac{1}{1000} сандарын көбейтіңіз.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 0.5$$

x мәнін 1+\frac{3}{1000}x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 0.5$$

x+\frac{3}{1000}x^{2} мәнін 0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$115=0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}=115$$

Екі жағынан да 115 мәнін қысқартыңыз.

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}-115=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x-115=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{3}{2000} санын a мәніне, \frac{1}{2} санын b мәніне және -115 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{3}{2000}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{3}{2000}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

-4 санын \frac{3}{2000} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{3}{500}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

-\frac{3}{500} санын -115 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{69}{100}}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{69}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{47}{50}}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

\frac{47}{50} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

2 санын \frac{3}{2000} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{1}{2} санын \frac{\sqrt{94}}{10} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{94}}{10}-\frac{1}{2}}{\frac{3}{1000}}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{94}}{10} санын \frac{3}{1000} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{94}}{10} санын \frac{3}{1000} санына бөліңіз.

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{94}}{10} мәнінен -\frac{1}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{94}}{10}-\frac{1}{2}}{\frac{3}{1000}}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{94}}{10} санын \frac{3}{1000} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{94}}{10} санын \frac{3}{1000} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3} x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-3 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000} мәнін алыңыз.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 0.5$$

\frac{3}{1000} шығару үшін, 3 және \frac{1}{1000} сандарын көбейтіңіз.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 0.5$$

x мәнін 1+\frac{3}{1000}x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 0.5$$

x+\frac{3}{1000}x^{2} мәнін 0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$115=0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}=115$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x=115$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2000} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{3}{2000}}=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

\frac{3}{2000} санына бөлген кезде \frac{3}{2000} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2000}}x=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

\frac{1}{2} санын \frac{3}{2000} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{2} санын \frac{3}{2000} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

115 санын \frac{3}{2000} кері бөлшегіне көбейту арқылы 115 санын \frac{3}{2000} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{230000}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1000}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{500}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{500}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{230000}{3}+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{500}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{230000}{3}+\frac{250000}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{230000}{3} бөлшегіне \frac{250000}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{940000}{9}$$

x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{940000}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{940000}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{500}{3}=\frac{100\sqrt{94}}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{100\sqrt{94}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{500}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3} x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$