112.6*76=(76+112.6-x)*x шешу

$$112.6 \times 76=(76+112.6-x) \times x$$

x мәнін табыңыз

$$x=76$$

$$x=112.6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

8557.6 шығару үшін, 112.6 және 76 сандарын көбейтіңіз.

$$8557.6=\left(76+112.6-x\right)x$$

188.6 мәнін алу үшін, 76 және 112.6 мәндерін қосыңыз.

$$8557.6=\left(188.6-x\right)x$$

188.6-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8557.6=188.6x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$188.6x-x^{2}=8557.6$$

Екі жағынан да 8557.6 мәнін қысқартыңыз.

$$188.6x-x^{2}-8557.6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+188.6x-8557.6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 188.6 санын b мәніне және -8557.6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{188.6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 188.6 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96-4\left(-1\right)\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96+4\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -8557.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96-34230.4}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 35569.96 бөлшегіне -34230.4 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{1339.56}}{2\left(-1\right)}$$

1339.56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -188.6 бөлшегіне \frac{183}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

-152 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=76$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{183}{5} мәнін -188.6 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{1126}{5}}{-2}$$

-\frac{1126}{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{563}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=76 x=\frac{563}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

8557.6 шығару үшін, 112.6 және 76 сандарын көбейтіңіз.

$$8557.6=\left(76+112.6-x\right)x$$

188.6 мәнін алу үшін, 76 және 112.6 мәндерін қосыңыз.

$$8557.6=\left(188.6-x\right)x$$

188.6-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8557.6=188.6x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$188.6x-x^{2}=8557.6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+188.6x=8557.6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+188.6x}{-1}=\frac{8557.6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{188.6}{-1}x=\frac{8557.6}{-1}$$

188.6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-188.6x=\frac{8557.6}{-1}$$

8557.6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-188.6x=-8557.6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -188.6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -94.3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -94.3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-188.6x+\left(-94.3\right)^{2}=-8557.6+\left(-94.3\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -94.3 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-188.6x+8892.49=-8557.6+8892.49$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -8557.6 бөлшегіне 8892.49 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-188.6x+8892.49=334.89$$

x^{2}-188.6x+8892.49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-94.3\right)^{2}=334.89$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-94.3\right)^{2}}=\sqrt{334.89}$$

Қысқартыңыз.

$$x-94.3=\frac{183}{10} x-94.3=-\frac{183}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да 94.3 санын қосыңыз.

$$x=\frac{563}{5} x=76$$