112=6x-1/2*75x^2 шешу

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{75}{2} шығару үшін, \frac{1}{2} және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{75}{2} санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -112 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 санын -\frac{75}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 санын -112 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 санын -16800 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{75}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i\sqrt{4191} санына қосу.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} санын -75 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{4191} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} санын -75 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{75}{2} шығару үшін, \frac{1}{2} және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{75}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} санына бөлген кезде -\frac{75}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 санын -\frac{75}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 6 санын -\frac{75}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 санын -\frac{75}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 112 санын -\frac{75}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{25} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{25} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{224}{75} бөлшегіне \frac{4}{625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{25} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$