110-4x=sqrt{2x+3} шешу

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25.657531168$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

\left(110-4x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+3} мәнін есептеп, 2x+3 мәнін алыңыз.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

-880x және -2x мәндерін қоссаңыз, -882x мәні шығады.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

12097 мәнін алу үшін, 12100 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -882 санын b мәніне және 12097 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

-882 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

-64 санын 12097 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

777924 санын -774208 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

3716 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

-882 санына қарама-қарсы сан 882 мәніне тең.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} теңдеуін шешіңіз. 882 санын 2\sqrt{929} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

882+2\sqrt{929} санын 32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{929} мәнінен 882 мәнін алу.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

882-2\sqrt{929} санын 32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

110-4x=\sqrt{2x+3} теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{929}+441}{16} мәніне ауыстырыңыз.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

110-4x=\sqrt{2x+3} теңдеуінде x мәнін \frac{441-\sqrt{929}}{16} мәніне ауыстырыңыз.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

110-4x=\sqrt{2x+3} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$