11=1+20x-49x^2 шешу

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 санын -1960 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2i\sqrt{390} санына қосу.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} санын -98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{390} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} санын -98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$20x-49x^{2}=10$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{20}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{10}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{10}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{10}{49} бөлшегіне \frac{100}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{49} санын қосыңыз.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$