11y^2+y=2 шешу

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$11y^{2}+y=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

1 санын 88 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{89} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{89} мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$11y^{2}+y=2$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{22} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{22} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{22} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{11} бөлшегіне \frac{1}{484} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{22} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$