11y=3y^2-4 шешу

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y мәнін табыңыз

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3y^{2}+ay+by+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 мәнін \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y өрнегіндегі 3y ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Үлестіру сипаты арқылы -y+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -y+4=0 және 3y+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-11±13}{-6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 13 санына қосу.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-11±13}{-6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -11 мәнін алу.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 санын -6 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 санын -3 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 санын -3 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{121}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{6} санын қосыңыз.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$