11x^2-20x-4 шешу

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 11x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 мәнін \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Бірінші топтағы 11x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400 санын 176 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±24}{22} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{44}{22}$$

44 санын 22 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±24}{22} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{11} санын қойыңыз.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{11} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 және 11 ішіндегі ең үлкен 11 бөлгішті қысқартыңыз.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$