11x^2-122x+11 шешу

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 11x^{2}+ax+bx+11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 121 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-121 -11,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Шешім — бұл -122 қосындысын беретін жұп.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 мәнін \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Бірінші топтағы 11x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-122 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884 санын -484 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 санына қарама-қарсы сан 122 мәніне тең.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{122±120}{22} теңдеуін шешіңіз. 122 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{242}{22}$$

242 санын 22 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{122±120}{22} теңдеуін шешіңіз. 120 мәнінен 122 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{11}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 11 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{11} санын қойыңыз.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{11} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 және 11 ішіндегі ең үлкен 11 бөлгішті қысқартыңыз.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$