11x^2-10x+13=0 шешу

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

100 санын -572 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2i\sqrt{118} санына қосу.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{118} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{11} бөлшегіне \frac{25}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{11} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$