11x^2+40x-112=0 шешу

$$11 x ^ { 2 } + 40 x - 112 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{4 \sqrt{102} - 20}{11} \approx 1.854365432$$

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}\approx -5.490729068$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$11x^{2}+40x-112=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, 40 санын b мәніне және -112 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-44\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -112 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4928}}{2\times 11}$$

1600 санын 4928 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{6528}}{2\times 11}$$

6528 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 8\sqrt{102} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40+8\sqrt{102} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{102} мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40-8\sqrt{102} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$11x^{2}+40x-112=0$$

Теңдеудің екі жағына да 112 санын қосыңыз.

$$11x^{2}+40x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$11x^{2}+40x=-\left(-112\right)$$

-112 мәнінен 0 мәнін алу.

$$11x^{2}+40x=112$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11x^{2}+40x}{11}=\frac{112}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{40}{11}x=\frac{112}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{40}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{20}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{20}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{112}{11}+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{20}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{112}{11}+\frac{400}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{112}{11} бөлшегіне \frac{400}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{1632}{121}$$

x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{1632}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1632}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{20}{11}=\frac{4\sqrt{102}}{11} x+\frac{20}{11}=-\frac{4\sqrt{102}}{11}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{20}{11} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$