11x^2+22x+11 шешу

$$11 x ^ { 2 } + 22 x + 11$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(11x^{2}+22x+11)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(11,22,11)=11$$

11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$11x^{2}+22x+11=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-484}}{2\times 11}$$

484 санын -484 санына қосу.

$$x=\frac{-22±\sqrt{0}}{2\times 11}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-22±0}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±0}{22}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$11\left(x+1\right)^{2}$$