11x^2-54x-192 шешу

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-54 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -192 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

2916 санын 8448 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

11364 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54 санына қарама-қарсы сан 54 мәніне тең.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} теңдеуін шешіңіз. 54 санын 2\sqrt{2841} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

54+2\sqrt{2841} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2841} мәнінен 54 мәнін алу.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

54-2\sqrt{2841} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{27+\sqrt{2841}}{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{27-\sqrt{2841}}{11} санын қойыңыз.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Есептеу

$$11x^{2}-54x-192$$