11x^2+9x+4=0 шешу

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

81 санын -176 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} теңдеуін шешіңіз. -9 санын i\sqrt{95} санына қосу.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{95} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{22} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{22} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{22} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{11} бөлшегіне \frac{81}{484} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{22} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$