11x^2+4x-2=0 шешу

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16 санын 88 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{26} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{26} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} санын 22 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$11x^{2}+4x=2$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{11} бөлшегіне \frac{4}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{11} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$