11x^2+140x-196= шешу

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 11x^{2}+ax+bx-196 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2156 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Шешім — бұл 140 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 мәнін \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 11x-14 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -196 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 санын 8624 санына қосу.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-140±168}{22} теңдеуін шешіңіз. -140 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{14}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-140±168}{22} теңдеуін шешіңіз. 168 мәнінен -140 мәнін алу.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 санын 22 санына бөліңіз.

$$x=-14$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{14}{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -14 санын қойыңыз.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{14}{11} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 және 11 ішіндегі ең үлкен 11 бөлгішті қысқартыңыз.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Есептеу

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$