11+12m+m^2 шешу

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$m^{2}+12m+11$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm+11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=11$$

m^{2}+12m+11 мәнін \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

144 санын -44 санына қосу.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-12±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 10 санына қосу.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-1$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-12±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -12 мәнін алу.

$$m=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -11 санын қойыңыз.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Есептеу

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$