1064=4+6(x-1)/2*x шешу

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Екі жағынан да 2128 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2128 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -2128 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

4 санын 51072 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±226}{12} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 226 санына қосу.

$$x=\frac{228}{12}$$

228 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=19$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±226}{12} теңдеуін шешіңіз. 226 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{224}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-224}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2128}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1064}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$