1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2) шешу

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

p мәнін табыңыз

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000} мәнін алыңыз.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} шығару үшін, 1044 және \frac{1}{1000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 шығару үшін, 83145 және 29815 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000000} мәнін алыңыз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} шығару үшін, 186 және \frac{1}{1000000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100000000} мәнін алыңыз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} шығару үшін, 106 және \frac{1}{100000000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 мәнін 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Екі жағынан да 2478968175 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Екі жағына \frac{9221761611}{20000}p қосу.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{261}{250}p және \frac{9221761611}{20000}p мәндерін қоссаңыз, \frac{9221782491}{20000}p мәні шығады.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Екі жағынан да \frac{5255412531}{2000000}p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{5255412531}{2000000} санын a мәніне, \frac{9221782491}{20000} санын b мәніне және -2478968175 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9221782491}{20000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-4 санын -\frac{5255412531}{2000000} санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

\frac{5255412531}{500000} санын -2478968175 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{85041272311314165081}{400000000} бөлшегіне -\frac{521120016433808037}{20000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{10337359056364846574919}{400000000} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

2 санын -\frac{5255412531}{2000000} санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{9221782491}{20000} санын \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} санына қосу.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} санын -\frac{5255412531}{1000000} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} санын -\frac{5255412531}{1000000} санына бөліңіз.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} теңдеуін шешіңіз. \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} мәнінен -\frac{9221782491}{20000} мәнін алу.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} санын -\frac{5255412531}{1000000} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} санын -\frac{5255412531}{1000000} санына бөліңіз.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-3 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000} мәнін алыңыз.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} шығару үшін, 1044 және \frac{1}{1000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 шығару үшін, 83145 және 29815 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000000} мәнін алыңыз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} шығару үшін, 186 және \frac{1}{1000000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100000000} мәнін алыңыз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} шығару үшін, 106 және \frac{1}{100000000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 мәнін 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Екі жағына \frac{9221761611}{20000}p қосу.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{261}{250}p және \frac{9221761611}{20000}p мәндерін қоссаңыз, \frac{9221782491}{20000}p мәні шығады.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Екі жағынан да \frac{5255412531}{2000000}p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5255412531}{2000000} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} санына бөлген кезде -\frac{5255412531}{2000000} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

\frac{9221782491}{20000} санын -\frac{5255412531}{2000000} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9221782491}{20000} санын -\frac{5255412531}{2000000} санына бөліңіз.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

2478968175 санын -\frac{5255412531}{2000000} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2478968175 санын -\frac{5255412531}{2000000} санына бөліңіз.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{307392749700}{1751804177} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{153696374850}{1751804177} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{153696374850}{1751804177} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{153696374850}{1751804177} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{50000000}{53} бөлшегіне \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{153696374850}{1751804177} санын қосыңыз.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$