101y^2-10y=-24 шешу

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0.04950495+0.484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0.04950495-0.484946412i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 101 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-4 санын 101 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

-404 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

100 санын -9696 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

-9596 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

2 санын 101 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2i\sqrt{2399} санына қосу.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

10+2i\sqrt{2399} санын 202 санына бөліңіз.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2399} мәнінен 10 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

10-2i\sqrt{2399} санын 202 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Екі жағын да 101 санына бөліңіз.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101 санына бөлген кезде 101 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{101} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{101} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{101} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{101} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{24}{101} бөлшегіне \frac{25}{10201} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{101} санын қосыңыз.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$