1000x^2-590x-561=0 шешу

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 1000x^{2}+ax+bx-561 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -561000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Шешім — бұл -590 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 мәнін \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

Бірінші топтағы 100x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 51 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 10x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 10x-11=0 және 100x+51=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1000 санын a мәніне, -590 санын b мәніне және -561 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 санын -561 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

348100 санын 2244000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 санына қарама-қарсы сан 590 мәніне тең.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{590±1610}{2000} теңдеуін шешіңіз. 590 санын 1610 санына қосу.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2200}{2000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{11}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{590±1610}{2000} теңдеуін шешіңіз. 1610 мәнінен 590 мәнін алу.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-1020}{2000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{51}{100}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Теңдеудің екі жағына да 561 санын қосыңыз.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

-561 мәнінен 0 мәнін алу.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Екі жағын да 1000 санына бөліңіз.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 санына бөлген кезде 1000 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-590}{1000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{59}{100} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{59}{200} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{59}{200} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{59}{200} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{561}{1000} бөлшегіне \frac{3481}{40000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{59}{200} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$