1000x^2+6125x+125=0 шешу

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1000 санын a мәніне, 6125 санын b мәніне және 125 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 санын -500000 санына қосу.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} теңдеуін шешіңіз. -6125 санын 125\sqrt{2369} санына қосу.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} санын 2000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} теңдеуін шешіңіз. 125\sqrt{2369} мәнінен -6125 мәнін алу.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} санын 2000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Теңдеудің екі жағынан 125 санын алып тастаңыз.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Екі жағын да 1000 санына бөліңіз.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 санына бөлген кезде 1000 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6125}{1000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-125}{1000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{49}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{49}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{49}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{49}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{8} бөлшегіне \frac{2401}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{49}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$