1000x^2+2x+69=0 шешу

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1000 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 69 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4000 санын 69 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

4 санын -276000 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

2 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{68999} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

-2+2i\sqrt{68999} санын 2000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{68999} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

-2-2i\sqrt{68999} санын 2000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Теңдеудің екі жағынан 69 санын алып тастаңыз.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

69 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Екі жағын да 1000 санына бөліңіз.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000 санына бөлген кезде 1000 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{1000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{500} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{1000} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{1000} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{1000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{69}{1000} бөлшегіне \frac{1}{1000000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{1000} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$