100=x(30-2x) шешу

$$100=x(30-2x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 30-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100=30x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$30x-2x^{2}=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

900 санын -800 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±10}{-4} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 10 санына қосу.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±10}{-4} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 30-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100=30x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$30x-2x^{2}=100$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

30 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

100 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=10 x=5$$