100+400=1600+x^2-80x шешу

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x мәнін табыңыз

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

500 мәнін алу үшін, 100 және 400 мәндерін қосыңыз.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Екі жағынан да 500 мәнін қысқартыңыз.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1100 мәнін алу үшін, 1600 мәнінен 500 мәнін алып тастаңыз.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -80 санын b мәніне және 1100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 санын 1100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

6400 санын -4400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 санына қарама-қарсы сан 80 мәніне тең.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 80 санын 20\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{5} мәнінен 80 мәнін алу.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

500 мәнін алу үшін, 100 және 400 мәндерін қосыңыз.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Екі жағынан да 1600 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

-1100 мәнін алу үшін, 500 мәнінен 1600 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-80x=-1100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -80 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -40 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -40 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

-1100 санын 1600 санына қосу.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Қысқартыңыз.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 40 санын қосыңыз.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$