100x^2-90x+18=0 шешу

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 100 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

8100 санын -7200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±30}{200} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{120}{200}$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{120}{200} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±30}{200} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{60}{200}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{200} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 санына бөлген кезде 100 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{50} бөлшегіне \frac{81}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{20} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$